题目要求：

给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。

     要求： 　　

  　　  1.写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的“1”的个数。例如 f(12)  = 5。

　　　 2.在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

一、设计思路

　　通过列举法，总结函数f(N)规律如下：

　　1.一位十进制数：当N>=1时,f(N)=1；当N=0时，f(N)= 0;

　　2.两位十进制数：f(13)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=2+4=6;

　　　　　　　　　　f(23)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=3+10=13;

　　　　　　　　　　......

　　　　　　　　　　f(93)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=10+10=20;

　　3.三位十进制数：f(123)=个位出现1的个数+十位出现1的个数+百位出现1的个数=13+20+24=57；     

　　4.f(abcde),计算c位上的1的个数，需要看ab、c、de的情况：

 　　 当c=0时，受高位影响，百位上出现1的个数为：(ab)*100

 　　 当c=1时，受高位和低位影响，百位上出现1的个数为：(ab)*100+((cde)+1)

 　　 当c>1时，受高位影响，百位上出现1的个数为：((ab)+1)*100

二、程序代码

    

1 // 找1.cpp : Defines the entry point for the console application. 2 // 3  4 #include "stdafx.h" 5 #include
      
        6 #include "stdlib.h" 7 int count(int n) 8 { 9     int count=0; 10     int factor=1; 11     int LowerNum=0;12     int CurNum=0;13     int HigherNum=0;14     while (n/factor!=0)       15     {16         LowerNum=n-(n/factor)*factor;17         CurNum=(n/factor)%10;18         HigherNum=n/(factor*10);19         switch (CurNum)20         {21         case 0:22             count=count+HigherNum*factor;23             break;24         case 1:25             count=count+HigherNum*factor + LowerNum +1;26             break;27         default:28             count=count+(HigherNum+1)*factor;29             break;30         }31         factor=factor*10;32     }33     return count;34 }35 36 int main()37 {38     int num;39     cout<<"请输入数字:\n";40     cin>>num;41     cout<<"\n";42     cout<
       
        <<"出现数字1的个数为：\n";43     cout<
        
         <
        
       
      

三、运行结果截图

   

    

    

四、总结与心得

    本次实验的题目是找1的个数，完成时设计思路花费的时间比较长，主要是用于总结规律，对于这种偏于数学应用方面的题目，只要找到规律，那么所有问题都不再困难。这也给我们提示，在我们平时解决问题时，一定要多加思考，这样才能事半功倍。